关于初中数学“问题探究”模式的探讨

论文摘要：问题是科学研究的出发点，是开启任何一门科学的钥匙；没有问题就不会有解释问题和解决问题的思想、方法和知识。问题是数学的心脏，是数学学习的动力、起点和贯穿数学学习过程的主线。“问题探究”是指充分利用学生已有的数学知识及其它学科知识，以学生的生活经历、社会环境为基础，调动学生的感观和思维，有意识地在观察、分析、交流的过程中提出问题，或由教师在课前创设一定的情境提出问题，从而确定探究的内容和目标；在教师的指导下，在一系列的自主探索、小组合作等活动中，让学生通过实验、计算、分析、论证、交流，从而得出结论，获取知识；然后充分列举学习、生活实例来证明结论的正确性或充分应用获得的知识解决生活中的实际问题。

关  键 词：问题      探究      数学     

正     文：

问题是科学研究的出发点，是开启任何一门科学的钥匙；没有问题就不会有解释问题和解决问题的思想、方法和知识。问题是数学的心脏，是数学学习的动力、起点和贯穿数学学习过程的主线，提出问题、分析问题、解决问题是数学学科教与学的“三步曲”。在传统的数学教学中，往往是依靠教师、教材（书本）提出问题，教师、教材（书本）再告诉学生一个解决问题的公式或模式，然后由学生模仿解决问题。新课程强烈要求改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手；培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流和合作的能力。作为一种新的学习方式，在数学探究性学习活动中，教师不再提出现成的问题，不再把解决问题的方法直接告诉给学生，而是指导学生自主地发现问题、提出问题、探究问题，形成解决问题的思路和方法，从而培养学生的创新精神和实践能力。

自2003年春以来，笔者尝试了新课程背景下初中数学课堂教学模式的探讨，并初步形成了“问题探究”课堂教学模式。所谓“问题探究”是指充分利用学生已有的数学知识及其它学科知识，以学生的生活经历、社会环境为基础，调动学生的感观和思维，有意识地在观察、分析、交流的过程中提出问题，或由教师在课前创设一定的情境提出问题，从而确定探究的内容和目标；在教师的指导下，在一系列的自主探索、小组合作等活动中，让学生通过实验、计算、分析、论证、交流，从而得出结论，获取知识；然后充分列举学习、生活实例来证明结论的正确性或充分应用获得的知识解决生活中的实际问题。

一、创设情境，提出探究问题

新课程标准提出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教学面向全体学生。实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。这就要求学生所获得的数学知识必须来源于生活，并能为今后的生活服务。学生能从数学的角度提出问题、分析问题、解决问题，是数学教学实现上述目标的标志。著名学者波普尔说：“正是怀疑和问题鼓励我们去学习、去观察、去实践、去发展知识。”牛顿正是因为对苹果落地这一生活现象引起思考才发现了万有引力定律。中学生生活在一个不断发展的伟大时代，从心理学上讲，十三、四岁的初中学生对周围社会这个大环境的反映还不是十分敏锐的，为了能使学生注意力相对集中，教师在教学中应充分利用各种手段，有意识地创设一定的生活情境，引导学生把注意力集中到教师呈现的情境中来，从而激发学生提出问题，确立探究课题，。如有意集中呈现具有轴对称图形或中心对称图形的商标图案，让学生在感受这些商标图案美观的同时，提出“为什么他们设计的商标图案会给人强烈的过目不忘的美感？”以确立探究对称性图形在图案设计中的应用的课题。又如带领学生参观不同地方镶嵌的不同形状、不同组合的地板砖或向学生展示正三角形、正方形、正六边形等形状地板砖图案，启发学生提出疑问：“如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面?如果允许用几种正多边形组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？”以此确立探究课题。爱因斯坦指出：“提出问题比解决问题更重要，解决问题只在于方法和时间，而提出问题却要抓住事物的要害”，事实确实如此。要学生提出问题难，提出作为课题研究的问题更难。这主要是因为学生缺乏问题意识，不敢或不愿提问。多年来的学习习惯是老师问学生答，学生是不善于提问的。为此，教师要善于创设问题情境，真诚鼓励学生质疑问难，让学生真正消除提出无关问题或与教师所想不一致的问题时被取笑或批评的疑虑。要让学生敢于标新立异，发表独立见解，让学生明白，提出一个问题比解决一个问题更重要。

创设情境的手段很多，如用文字呈现、图表呈现、播放录音录像、带领学生参观，或在课前有意设计一些场景、表演，也可现场截取一个生活片断，列举一种现象等等。

二、探究学习，获得问题答案

提出问题就是为了解决问题，解决问题是进行探究学习的主要过程，这也是一个自主的开放的过程。教师应鼓励学生解决问题的策略的多样化，让学生真正成为学习的主人，把思考的空间和时间留给学生，教师的职责贵在启发，重在信任。让学生有表现自己才干的机会，给学生一个自己亲身经历理解和反思的数学过程。如何才能获得问题答案呢？

1、实验：教师要鼓励学生大胆提出问题，并大胆的动手尝试解决问题的方法，经历实验观察等数学活动过程。如关于正多边形地板砖镶嵌问题提出后，可以鼓励学生剪出若干种正多边形卡片，实际动手拼一拼，然后在实验的基础上分类进行分析、讨论、交流、归纳，形成结论：限于一种正多边形时，只有正三角形、正方形、正六边形能进行镶嵌，而正五边形、正七边形却不行。再用所学的数学知识进行解释：假定有正n边形可以镶嵌，则此正n边形的每一个内角等于(n-2)*180⁰/n，如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360⁰，因此有k*(n-2)*180⁰/n=360⁰，此式可化为（n-2）*(k-2)=4.其解为n=3,k=6或n=4,k=4或n=6,k=3.

2、论证与计算：论证和计算应该是学生解决数学问题的强项。探究性学习活动中，教师应鼓励学生进行必要的证明和计算，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，从数学的角度去分析问题、理解问题、解决问题，发展应用数学的意识。如在探究如何通过一条直线把一些几何图形分成面积相等的两部分时，对于三角形可通过计算、证明得到结论：经过三角形一个顶点和对边中点的直线把三角形分成面积相等的两部分。而对于平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等图形，可以根据其具有的轴对称性或中心对称性来进行分割：凡是轴对称图形，每一条对称轴都可把它分成面积相等的两部分；而经过对称中心的每一条直线都可把中心对称图形分成面积相等的两部分。

三、应用知识，尝试解决问题

初中数学探究性学习是一个活动，也是一个过程。在这个过程中学生要去解决一个问题，获得一种体验。而得到正确答案并不是最终目的。得到正确答案，学生获得了一种成功的喜悦，能用自己探究的成果去解决一系列问题，一定会让学生获得一种成功的体验，增强学生学习数学的兴趣和信念。如学生明白哪些正多边形可以单独或组合铺成无缝隙图案后，教师组织学生进行了一次几何图形装饰图案设计竞赛，全班61名学生共设计图案一百五十多种，还有的学生家里装修时，学生主动提出设计地板铺设方案，父母都感到无比惊讶，大加赞赏，学生由此也更加相信了自已的能力和数学的价值。又如在学生获得一条直线把某些几何图形分成面积相等的两部分知识后，教师有意选取几块板材如图，让学生尝试进行分割，有不少学生对图（4）设计了三种分割方案（如图），还有学生找来一些奇形怪状的图形尝试分割，真是欲罢不能。

  图（1）      图（2）        图（3）        图（4）

一年来实践表明，“问题探究”是进行探究性学习的非常有效的模式。它把学生置于一种动态开放、主动、多元的学习环境当中，给学生提供了多种获取知识的方式和渠道，培养了学生创新思维能力，推动他们去关注现实、了解社会，体验数学的应用与成功的喜悦，使数学学习成为他们所喜爱的生活的一部分。

主要参考书目：《走进新课程-----与课程实施者对话》   北京师范大学出版社 

  2002年4月第1版

《数学课程标准解读》  北京师范大学出版社  2002年5月第1版