论数学建模对数学教学的作用

摘要：文章从数学建模的教学入手，分析了数学建模课程的重要性特别是对数学课程的作用，指出二者的相辅相成关系，并提出了对数学建模教学的几点建议。
　　关键词：数学模型；数学教学；建模
　　
　　数学建模教学首先我们给出数学模型的概念、建模过程和其作用。数学模型是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律性，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。通俗地说，数学模型是利用数学语言（符号、式子与图象等）模拟现实的模型。从其定义中可看出，数学模型的得到即是一个建立模型的过程。数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模的几个过程：
　　1.  模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。
　　2.  模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
　　3.  模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
　　4.  模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（利用相关的软件Matlab等）。
　　5.  模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
　　6.  模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合差别大，则应该修改假设，再次重复建模过程。
　　7.  模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
　　在国民经济和社会活动诸方面，数学建模都有着非常具体的应用:分析与设计、预报与决策、控制与优化、规划与管理等。可以说数学建模在当今社会中起着举足轻重的作用，因此也日益受到人们的关注。
　　因数学建模这门课的实用性比较强，学生应该很感兴趣的，关键就看老师如何调动了。第一节上课，把学生分了组：3～4人为一个小组，课后的作业他们可一起讨论，也不介意跟其他组共同交流，每次都布置一道作业，让他们下次上课时在讲台前解释作业的过程，现在看来学生的积极性挺高，效果还可以，自己也从中学到了很多。自己感触最多的是基础数学在这门课中的作用，一个人数学知识的积累，问题求解方法的灵活运用，以及对结果的分析等都离不开扎实的数学功底，从而数学的重要性完全体现了出来，同学们也从中感觉到数学真的很重要，不像以前只是说数学重要，学生看不到具体应用，积极性很难提高，完全靠老师的教学方法来吸引学生。这样一来，学生自己就会主动的学习数学，爱上数学这门课，同时也提高了数学建模这门课的教学效率，可以说二者相辅相成、相互促进，起到了事半功倍的效果。可是数学模型这门课开得比较晚，其他数学的科目基本结束，同学也感觉一些知识已经忘记，分析起来有一点难度，所以高校在制定课程教学计划时应充分考虑到这一点，做一些改动，个人有几点建议与大家共勉：
　　1．  数学建模专家出版一些难度较小的建模教材，学生开始有基础数学课程时同时开设数学建模课程，相信对两门课程的教学效果都会起到促进作用，学生的学习积极性大大提高，学生应用数学能力将会得到培养，不断提高，素质教育也会得到体现并最终实现。
　　2．  数学应用软件课程的开设必不可少，因其应用性强，能完全发挥学生的想象力，创造力，它同样促进学生对数学基础课、数学模型的学习积极性，从而使数学不再是一门枯燥无味的课程。
　　3．  加强建模训练，培养建立数学模型的能力。现在国家每年都会举办全国数模竞赛，可见对学生建模能力培养的重视。就我们学校而言，参加的学生，之前并没有太多的机会真正参加类似的比赛，最多参加了一个培训班，所以那次比赛是他们的第一次有可能是最后一次。就算拿了奖，他们的建模能力未必就是比较强的。我们知道，任何能力的培养不是一朝一夕或短期内形成的，需要一个过程，一个长期锻炼逐步积累的过程。因此，对学校而言，定期的小型建模比赛对学生数学建模的能力的培养将起到重要的作用。
　　4．  注重数学思想方法的教学。今天，无论是发展通讯、航天、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造工艺、开发新产品、计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。在这个意义下，数学不再仅仅作为一门科学，是许多技术的基础，而是走向了技术的台前，国际上一位学者提出“高技术本质上是一种数学技术”的观点。因此，在教学时，我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。
　　马克思说过“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步”，在当今的21世纪，数学必将大踏步进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的时期。
　　
参考文献
　　姜启源，谢金星，叶俊．数学模型[M]．高等教育出版社，2003．
　　袁功林．从数学教学浅谈高校学生学习心态[J]．中国科教研究杂志，2007，5（10）．
　　袁功林，董红伟．浅谈中国经济发展与教育改革[J]．中国科教创新导刊，2007，（3）．　　
　　
　　作者简介：刘召明（1962-），男，供职于重庆科创职业学院。