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东莞中学初中部 袁婉娜
【摘 要】 《平方根》这节内容的学习对于学生而言是一个难点，在学生学习过程中出现了很多常见的问题，笔者结合这些问题，将本节内容进行相应的调整，通过与所学知识的类比和联系，并以 为基本点，让学生通过对 的学习来深化学生对无理数的理解和运用。最后，在学生已经理解了相关概念的基础上，再让学生学会对本节内容进行运用，符合学生学习新知识的认知心理过程，取得了较为理想的效果。
【关键词】 问题 策略 反思
随着初一数学人教版新教材的投入使用，有个别章节作了相应的一些调整，例如《实数》这一章书由初二上学期调整为初一下学期学习。学生在初一上学期学习了负数以后，第二学期紧跟着又将数的范围扩充到实数，接触到非常抽象的无理数，这对于学生来说是本学期学习的一个难点。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程及解三角形等知识的基础，也是学习高中数学内容的基础。因此，需要我们教师对于学生在学习过程中出现的问题给予重视，及时思考并在教学上作出相应的调整。
1.问题剖析
1.1概念认知上的问题
平方根的概念是中学数学的核心概念之一，也是数学学习中比较难以理解的概念之一。长期以来，为了突破这一教学难点，很多一线老师煞费苦心，想了很多的办法，但很多学生在学习过程中仍然存在以下问题：
①对于平方根的本质属性缺乏了解，仅仅停留在模仿、机械学习的阶段，如：学生在遇到以下问题“已知3a-1与13-5a是x的平方根，求x的值”时，在计算得出a=6之后，有的学生会直接将6作为x的值，也有的学生会直接将62去求x的值。这说明他们在概念的理解上还是比较模糊的，分不清被开方数和平方根之间的区别和联系。又如在判断“3是9的平方根”和“9的平方根是3”的问题上，学生也经常混淆。
②对于求平方和开平方这两个互逆运算关系缺乏理解，如：学生都会计算22=4，（-2）2=4，但当要求“若x2=4，则x= ”时，有部分学生还是掌握不到求解的方法。
③对于平方根、算术平方根、算术平方根的相反数等的表示方法混淆不清，经常出现错误。如：有些学生会出现 =±3， 等。
1.2概念运用上的问题
概念的运用对掌握和理解概念有重要作用。实际地运用概念是概念的具体化，而概念每一次的具体化，都会使概念进一步丰富和深化，使人对概念有更全面、更深刻的理解和掌握，把新知识纳入已有的概念系统。
对概念的运用，要求人不但要掌握概念的内涵所包容的东西，还要求人把握有关概念相临近的、相对立的、相反的有关知识。过于单调的经验往往使概念在应用时发生困难。由于学生对概念的掌握过于呆板和狭窄，缺乏事物在变化的情况下应用概念的应变能力。所以产生了以下这些问题：
① 能够理解一个正数的两个平方根互为相反数，但是在具体应用的问题上则不会活学活用。
如前面所涉及到的这个问题“已知3a-1与13-5a是x的平方根，求x的值”,有部分学生出现这样的列式3a-1=13-5a.
② 对于二次运算屡做屡错，如求 的算术平方根，很多学生在这个问题上失了很多分，每
次都说下一次一定记得了，但下一次又会出现答案为4的情况。
③ 对于概念的变形、迁移等问题也是学生常错的问题，如求 ，有的学生就会直接得到-2.
④已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题，如果已知正方形的面积为4，那么基本上所有学生都能求得边长为2，但是如果已知正方形的面积为10，那么有部分学生则会认为无法求边长。
⑤遇到小数时，对于平方根和被开方数之间的小数位数之间的关系总是理不清楚。如求 时，有些学生会出现0.09的答案。
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