用方程解答分数应用题教学反思

　　摘要： 列方程解分数应用题是小学数学体系的重要组成部分，是小学数学教学的重点和难点，学生学习比较困难，尤其是对算术解法依赖程度较高的学生，思路一时半会儿转换不过来，解题时容易受阻，成为较难迈过的一道坎，影响后续的学习。

　　关键词： 方程； 解答； 分数； 应用题列方程解分数应用题是数学体系的重要组成部分，是从算术过渡到代数的标志之一。对于培养提高学生分析问题、解决问题的能力以及进入初中学习初等方程和函数有着非常重要的意义，这部分内容是初学者的一大难关，要突破它，关键在于准确地分析应用题中的运算关系和等量关系，而小学生在学习时普遍存在三个方面的问题：一是抓不住等量关系，不会用方程反映等量关系；二是受已有数学解题意识的影响， 没有把问题当作条件来处理的意识；三是运算技能差，就算根据数量关系列出方程，也不能很好地解答出来。

　　在学习小学数学时，对四则运算意义的理解很重要。抓等量关系对于学生来说，有时是很困难的。原因是什么呢？就是对运算意义的理解不到位，小学生必须明白加减乘除四则运算的意义，因为加减乘除是对现实生产生活规律的高度概括和总结。一个学生如果连四则运算的意义都没有很好的理解，又怎么能理解数量关系呢？怎么抓得住等量关系呢？

　　对六年级学生来说， 把除法，分数，比之间的关系想明白，列方程解答分数应用题就比较容易了， 因为教材里讲了，被除数相当于分子和比的前项， 除数相当于分母和比的后项，除的结果可以用分数来表示，同时，两个数相除又是两个数的比。所以，分数天生就是一个比。而教材中出现最多的句子是“甲是乙的几分之几”这句话本身就是一个等量关系，根据除法的意义， “甲是乙的几分之几”就是“甲÷乙=几分之几”，利用这样的关键句解答应用题，是很容易做到的。而像那种“谁比谁多（或少）几分之几”的句子，就可以直接转化成“谁是谁的（1±几分之几）” 这样的关键句来理解。

　　（一）抓住除法与分数的关系， 列方程解答分数应用题。

　　例如： 学校有排球60个，比篮球多 1/4,篮球有多少个？

　　关键句： 排球比篮球多 1/4,可以理解成： 排球是篮球的 5/4。

　　关系：  排球÷篮球 = 5/4   设： 篮球有x个。 列方程：  60÷x = 5/4（二）抓住比和比例与分数的关系， 列方程解分数应用题。

　　例如：某班原有学生40人，其中女生人数占全班人数的5∕8，又转来若干名女生，这时女生占全班人数的9∕14，又转来多少名女生？

　　用比理解： 女生人数占全班人数的5∕8, 全班人数有8份， 女生人数占5份，那么女生人数有25人， 转来若干名女生后， 女生占全班人数的9∕14，全班人数有14份， 女生人数占9份。

　　用比例理解： 女生人数占全班人数的5∕8，则女生人数有25人，设转来x名女生，则女生人数有25+x人， 全班学生有40+x人， 女生人数与全班人数的比是（25+x） ：（40+x） = 9：14, 解比例得x = 2 .

　　解题思想的积累也很重要，学生的解题水平往往是由教师决定的，每位教师都有自己对数学的理解，都有自己拿手的解题方法，而能做一个教师，至少说明他的学生时代学习搞得还不错，可以说是学习的成功者，甚至是佼佼者。学习成绩往往是出类拔萃的。这得益于什么呢？一定得益于有独到的学习方法和学习理念。 学生时代的学习方法和学习理念最容易扎根在心里。好的学习方法和学习理念需要传承，需要发扬光大。教师在教学时，一般都要向学生传授一些教材里没有的解题理念和解题方法，作为教学的补充。这些解题理念和解题方法学生应该尽量学习好，掌握好。比如，教材里讲了用分数解答比的应用题，那么可不可以用比来解答分数应用题呢？回答是肯定的，而且用比和比例解较难的分数应用题效果会更好。因为用比和比例解答分数应用题，沟通了比和分数的联系，弥补各自的不足，在解题手段上比单一用一种解法更好。

　　（三）直接利用运算关系和数量关系， 列方程解分数应用题。

　　有许多应用题，随条件出现的就有表示运算关系的词语，比如“多”、 “少”、 “长”、 “短”、 “共”、“是”、 “的”、 “相当于”、 “占”、 “比”、 “剩下”、“增加”、“减少”等，这些表示运算关系的词语在解题时要引起我们足够的重视，理解好这些字词，解题也会很轻松。

　　例如：某村修一条水渠，第一周修了全长的 1/3多10米，第二周修了全长的 1/4少5米，还剩下245米没有修。这条水渠长多少米？

　　理解：这道题里，表示运算的字词有“多”、 “少”、“的”、“剩下”，够丰富的。处理好这些表示运算的字词，解题就不难了。首先设这条水渠长 x 米， 全长的 1/3多10米，就是（1x/3 +10 ）米， 全长的 1/4少5米，就是（1x/4 - 5 ）米，列出方程： x -（ 1x/3 + 10 ）- （1x/4 - 5 ） = 245  解方程得x = 600 .

　　从上题可以看出，根据运算关系和数量关系列出方程是不难的，但是解题也许有一定的难度，所以解方程的计算练习也不容忽视。只有运算能力提高了，成熟了，解答应用题才有保障。

　　（四） 用线段图帮助理解题意也是不错的办法，现行教材也强调学生画线段图理解应用题， 线段图的最大好处是形象直观的表达了数量间的关系（部分与部分，部分与整体） 。从线段图中更容易看出数量对应的分率。也容易看出数量之间的运算关系，据此列出方程也是不难的。