数学思维可视化教学浅谈

　　【摘要】数学思维是解决数学问题的思维活动形式，具有一定的内隐性。教师可以让学生通过探究活动，建立数学表象并抽象出数学模型;还可以借助数形结合的方法，以形助数，以数表形，促使学生隐性的、内在的思维活动显性化，提升他们的数学素养

　　【关键词】数学思维;显性化;探究活动;数形结合 数学思维是解决数学问题的思维活动形式，具有较强的抽象性、概括性、整体性，学生不易表达，教师难以发现。让学生通过探究活动，借助数形结合的方法，将学生隐性的、内在的思维活动显性化，提升他们的数学素养

　　1、自主探究:让思维活起来 新课标强调，动手实践是学生学习数学的重要方式。学生只有在亲身经历、体验的过程中，才能有意识地解决问题。教师在教学过程中是引导者、组织者，应根据学习内容的特点，结合学生的学习需求，设计有意义的探究活动。教师不仅要帮助学生积累学习经验，更要引导他们发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。自主探究是数学学习的重要方式，有助于帮助学生进行深度学习动手实践，建立表象 在数学学习中，学生通过动手操作探究，可以把脑中的内隐性智力操作外化为具体的动作操作，从而形成数学表象。例如:教学《认识11至20各数》，在学生认识“10个一就是1个十”，实现了计数单位转换后，教师要求学生用小棒摆出“十几”，比如摆出12、15、16、19，并提问:这些十几的数在摆法上有什么相同的地方?大多数学生都能回答出“都要摆出1捆”。如果学生仅对着模型数，而没有用小棒操作的经历，他们将难以真正理解计数单位的转换。小学生以直觉思维为主，他们更倾向于“经历”之后的“感悟”。在用小棒摆“十几”时，学生能自然地拿出“1捆”。教师顺势把“1捆”上升到思维教学的层面，帮助学生深刻认识“10个一就是1个十”，从而有效地建立认数的模型。整个学习过程经历了实物操作、表象生成和符号建模三个阶段，学生自然经历了将“十几”的数内化为数字概念的数学化过程 活动探究，抽象建模 抽象建模往往是在学生进行探究活动的基础上，教师引导学生分析问题，得到解决这一类问题的“模型”原理或方法，学生走向深度思维学习的过程。《认识平行四边形》中有一实践课，名为《有趣的七巧板》。在教学时，提问:你能用两个三角形拼出一个平行四边形吗?学生能顺利地从七巧板中找出三角板拼出一个平行四边形。追问:两个三角形一定能摆出一个平行四边形吗?学生表示不一定:“老师您看我们刚刚摆的这一组，一大一小的两个三角形就拼不成一个平行四边形。”继续提问:“你们觉得怎样的两个三角形才能拼成一个平行四边形?”学生把两个小三角形重合在一起，认为能重合在一起的两个三角形就可以拼成一个平行四边形。大部分学生虽然不能用“完全相同”这样的数学语言表达，但是动手操作恰恰能直抵学生的心灵。形象的操作代替难以表述的数学术语，为学生学习数学扫除障碍，让数学学习在探究中真正发生

　　2、数形结合:让思维看得见 数形结合根据数与形之间的联系，在一定条件下将二者相互转化，是一种重要的数学思想方法。数形结合能使某些抽象的问题变得直观，有助于学生解决复杂的数学问题，并让思维可视化、条理化

　　1.以形助数，理解算理 数学计算是抽象的，教师不能灌输计算法则，而应借助图示、小棒、计数器等教具和学具，以直观的手段和方法说明算理，以激发学生的学习兴趣，提高他们的解题能力，发展和培养他们的思维能力，提高他们的数学素养。例如:苏教版一下《两位数加两位数(进位)》中，教材这样编排例题“34+16”的计算教学:让学生分别用小棒摆出34和16，在加的过程中，学生主动地把3捆小棒和1捆小棒合起来变成4捆，也就是得到4个十。大多数学生认为从“捆”入手方便计算，但他们的理解仍停留在经验层面。这时，教师让学生借助计数器，主动地在34的个位上再拨入6个一，学生发现“满十”要向十位进一，于是在十位上拨上一。像这样用直观的方法进行教学，有助于学生理解算理、彰显思维过程

　　2.以数表形，理解本质 学生在操作学习中，常常用数来表征或描述研究对象，这样可以进一步理解数量的本质。苏教版二上《认识乘法》教学片段如下:出示例题的主题图(如图1)师:兔有几个2只?鸡有几个3只?生:兔有3个2只，鸡有4个3只 师:怎么表示3个2、4个3?怎样列式计算?生:2+2+2=6(只)，3+3+3+3=12(只)师:请用小棒摆出5个2，并列式计算它们的和 生:2+2+2+2+2=10(根)师:这些算式有什么相同点?生1:都是连加的算式 生2:都是同一个数的连加 师:对，这可以说成是同数连加。像这样的同数连加，我们可以用乘法计算 教师引导学生以数表形，通过列式、观察、对比，抽象出同数连加算式的特点，逐步趋向对新知――乘法的认识，让学生理解乘法的本质 在课堂教学中，教师应以学生为中心，坚持开展发现式、探究式的教学，不仅要培养学生解决问题的能力，还要促使他们学会思考，特别要注重培养学生的数学思维。在教学中，教师应给予学生思维的空间，给予他们展露思维的机会，让他们表达内心的想法。长此以往，学生的数学素养就会在日积月累中得以提升。