《有理数的认识》教学浅谈

内容提要：结合对新课标教学的实践，谈对北京市义务教育课程改革实验教材«数学»第13册第2章第一部分“对有理数的认识”教材内容的地位和变化，对教材的理解，指出与大纲版教材的变动之处。提出在教学过程中应该渗透的几种数学思想。
主题词 ： 经历、体验、探索

北京市义务教育课程改革实验教材«数学»第13册第2章第一部分“对有理数的认识”可以看作是初中数学的正式起始课。它介绍有关有理数的基本概念，是一次重要的数的扩充。随着负数的引进，还要教给学生许多数学的基本原则和知识。有理数概念掌握的好坏，直接影响到后续课程的学习。这部分的教学在整个初中数学教学中具有举足轻重的作用。
国家教育部新制订的《数学课程标准》中，关于初中数学教学的第一条建议就是：“让学生经历数学知识的形成与应用过程”。让学生经历数学事实，具备数学活动经验，“经历、体验、探索”从而提高数学能力及用数学思维处理实际问题。
长期以来，数学教学一直停留在单纯知识型的教学模式上。教学过程中，过于强调对数学概念、法则、性质、公式的灌输与记忆，过于强调解题技巧和方法的传授和模仿，忽视了对这些知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示和探究，不善于将这一过程中丰富的思维训练因素挖掘出来，也不善于将知识中蕴藏的丰富的思想方法加以暴露，学生学到的是无本之木，无源之水的知识。新教材就是按照初中数学新课程标准的要求，突出了“数学思维活动过程”的教学。在这一“活动过程”的教学中，暴露数学概念的形成过程、发现过程、规律的探索过程、结论的推导过程及方法的思考过程等。让学生在原有知识和经验的基础上，在主动参与中，通过操作与实践，由外部活动逐渐内化，完成知识的发展过程和“获取”过程，使学生既学知识，又长智慧。按照思维活动过程的规律进行教学，使学生形成良好的认知结构，优化思维品质，提高学习质量。
数学概念是形成数学公式、法则、定理的基础，同时也是计算和证明的奠基石，只有掌握好概念，才能做出正确的判断与推理，也才能灵活地运用知识解决实际问题，因此数学概念的教学是数学教学的核心，它有着极其重要的地位。«有理数的认识»是数学概念比较集中的章节，是有理数后续课程的基础。如何把概念讲清、讲透、讲活，使每位同学都能理解、表达、应用自如，这是我们数学教师所追求的目标。
一、教材内容的地位和变化
数学概念是人们从客观世界中直接或间接抽象出来的、对数学现象和过程的认识的总结，是以精辟的思维形式表现大量知识的一种手段，其定义大多通过“展示事例——抽象本质属性——推广到一般同类事物”得出。在概念教学中，我们首先应暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的过程，将浓缩了的知识充分稀释，便于学生吸收，让学生在思维上亲身经历一个由具体到抽象、探究事物本质的认识过程。
原大纲在本章要求，是以培养学生学好的基础知识与基本技能为目的，进一步培养运算能力，发展思维能力，使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。
新课标在本章保持了原大纲的要求外，突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。总体目标是培养学生知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，不仅有“了解、理解、掌握、灵活运用” 方面的要求，而且提出“经历、体验、探索”等新的理念。让学生经历数学事实，具备数学活动经验，从而提高数学能力及用数学思维处理实际问题。
二、教材分析
     1、新教材第二章内容介绍
按照新的课程标准对教材选用的要求，我区初中一年级数学教材选用的是北京教育出版社数学实验教材，第二章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发，以学生更为熟悉的足球比赛计分引入负数，接着引出有关有理数的一些概念。在此基础上，依次学习有理数的加减法、乘除法和乘方运算。并配合有理数的运算学习近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。
2、与传统教材比较，本章教材特点：
①    注重以实例及生活中熟悉的、具体的事物为背景，引入有理数概念。让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。
②    注重在实际情景中“理解”运算的法则和意义，降低对运算复杂性的要求，注重计算器的使用。
③ 注重突出学生的自主探索，注意知识的起源和产生的过程。教材运用“问题情境——建立模型——解释与应用”的编写模式，设置了“想一想”“议一议”“试一试”“做一做”“探究性问题”等栏目，为学生提供了大量思考、交流、试验、操作的学习机会，引导学生探究、发现，转变学习方式，拓宽创造性学习的途径。让学生体会到数学“问题”是在人类生活劳动中产生，使其体验、探索“问题”的解决过程，并加以应用。
④ 知识结构科学，严谨
对数轴的描述，新教材就更准确，严谨。数轴上的点与有理数不是一一对应的这一问题，原教材没有给出明确地说明。在教学实践中需要教师加以补充说明。新教材用一句话就说明了问题。“……直线上的一些点可以和有理数对应起来，所有的有理数都可以用一条直线上的点来表示。”这句话精辟的说明了数轴上的点和有理数的对应关系。
三、教学实践回顾
1、开好头，事半功倍
负数概念的引入，拉开本章教学的帷幕。同样是关于概念的教学，新教材更强调学生的参与，引导学生主动地学习。教材编写上不死板的追求知识的完整性。两种教材都注意到从生产，生活的实际作为切入口。新教材引用球类比赛计分的表示“净胜球数是-3”这一学生极为熟悉的实例。学生感兴趣，教材的亲和力就强，易于学生接受新知识。新教材用一句话回顾了小学所学过的数就过渡到引入前的“议一议”。“议一议”让学生议三个问题，是引导学生自主学习的好拐棍。三个问题既说明数字是生活中数量抽象出来的，又显示了小学学过的数能表示很大的数，也能表示很小的数。使学生感受到已经掌握了一个完美的数字体系。教材紧接着的一句话“实际上，在生活中这些类型的数还是不够用，我们还需要学其他的数。”一句话就调动了学生的求新心理，激发了学生的学习兴趣。教师要充分利用“议一议”的引导作用改变以往数学概念教学中的满堂灌的教学方法。教师是教学活动中的主导因素，教师要把握好教学方向，制定准确的教学目的。学生是教学活动中的主体因素，教师要调动学生主动参与到教学活动中去。新教材的编写通过“议一议”“想一想”等段落，给教师提供了创新教学方法的平台。学生上课耳听，脑想外还要加上嘴说。这样师生互动，才能学好数学。