论数形结合思想在小学数学教学中的渗透

　　摘 要：“数”和“形”是数学中的两个重基本的概念。“数”辅助“形”可以将“形”形象化;“形”辅助“数”可以使“数”直观化。本文通过一些教学案例从“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四方面，探究小学数学教学中数形结合思想的有效渗透。

　　关键词：数形结合;思想方法;渗透;小学数学

　　数学是研究数量、结构、变化、以及空间模型等概念的一门学科。“数”和“形”是数学中的两个重基本的概念。数使形“量化”(比如长度、面积就是对形的量化)或抽象化(例如用坐标来表示点的位置)，形使数形象化(例如用数轴上的长度表示数的大小)。数学思想方法有许多，数形结合思想就是其中一种。数形结合思想方法就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美的统一起来。

　　著名数学家华罗庚先生说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”它简明扼要的说明数形结合的重要性。《数学课程标准》中也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”心理学研究表明，小学生思维正处于具体形象思维为主，并逐步走向逻辑思维为主要形式过渡;由具体运算为主，逐步向形式运算为主过渡的时期。所以小学生对数学的认识，并不是首先进行逻辑推理判断，而是首先靠整体表象进行判断。在数学教学中教师应该尽可能的提供使用具体实物直观、模像直观设法使抽象的数学概念变得让学生更容易理解和掌握。

　　日本数学史家米山国藏说过：不管他们(指学生)从事什么业务工作，即使把所

　　交给的知识(概念，定理，法则和公式等)全忘了，唯有铭刻在他们心中的数学精神，思想，方法都随时随地地发生作用，使他们终身受益。小学阶段是人启蒙时期，在这一阶段如果教师在教学活动中有意识的渗透数形结合思想将对学生的一生都有所帮助。

　　长期以来，数学教学中教师们常常因为对知识传授的重视而忽视了数学思想方法的渗透，这就会容易造成学生知其然不知其所以然，学生对知识的掌握也不牢固，同时还会导致小学生数学素养的水平降低。那么如何避免忽视数形结合思想方法的渗透的现象出现呢?本文通过一些教学案例来具体阐述数形结合思想在小学数学教学中的渗透。

　　1、数形结合思想在“数与代数”知识领域中的渗透

　　《数学课程标准》中“数与代数”领域包含有数的认识、数的运算、常见的量、式与方程以及探索规律等内容。“数形结合思想”包含“以形助数”和“以数辅形”两方面，在小学数学“数与代数”领域教学中，用得最多的是前者，数形结合思想渗透在“数与代数”领域中的每一内容。 (一) 数的认识方面 在“数与代数”领域的“数的认识”中利用数形结合思想，例如在教学《1000以内数的认识》这节课教学中利用小正方体贯穿整个教学过程。一开始借助小正方体数数，经历数数，感受到不同的情况下可以采取不同的数数方法，同时直观感受一十，一百，一千的表象，知道一十是1列，一百拼成1片，一千成了1个大正方体，为进一步理解1000以内数的组成打下基础，同时认识计数单位百、千，并感悟到10个一是一十，10个十是一百，10个百是一千的十进关系。然后借助小正方体理解1000以内的数的组成。通过小正方体不同的“形”表示1个一、1

　　个十、1个百，使学生对1000以内数的组成形成表象，不再像以前一再用语言强调一个数

　　有几个百，几个十，几个一组成的，而是通过小正方体的“形”让学生自己感悟到，数和形结合，使学生真正理解1000以内数的组成。

　　以“形”助“数”，“形”的广义性以及儿童数学学习中直观形象思维的主

　　导地位决定了大部分数学知识学习需要“形”的支撑。教学时要向学生提供大量

　　的“形”的材料。如在数小棒，大多边形中认识整数，在等分图形中认识分数、小数等等这些都要利用数形结合思想。

　　(二) 数的运算方面

　　“数的运算”在整个小学阶段的学习内容占有相当大的比重。正确认识计算

　　在数学教学中的作用，准确了解计算的内在思想和方法，能使计算教学更加科学

　　有效。“数形结合”是解决计算教学的有效策略。例如五年级学生在刚认识了简

　　单的分数及会比较简单分数的大小的基础上学习同分母分数加减法，教材结合小

　　熊吃西瓜的情境，利用直观的图形，让学生逐步理解同分母分数加减法的算理，

　　最终达到摆脱对直观图形的依赖而直接进行同分母分数加减法的运算。

　　(三) 常见的量的方面

　　现实生活中，数与形和量与计量总是密切联系着的，学习数学必然要涉及量

　　与计量。在教学体积单位时内容比较抽象学生不容易理解，可以让学生提前多收集实物，课上利用多媒体课件和教具让学生充分了解1立方厘米、1立方分米、1立方米，并让学生自己动手比一比。这样通过“形”使抽象的内容具体化学生也容易接受。在教学《24时计时法》的教学中可以利用钟表上的刻度，1个大格代表1理的推断和预测。在“统计与概率”(1-6年级)学段的学习中，充分体现了 数形结合思想。譬如，在第一学段(1-3年级)就出现了象形统计图、条形统计图及相应的图表。在第二学段(4-6年级)则进一步引入了折线统计图、扇形统计图及相应的图表。图表能够直观、形象地展示丰富的信息，有助于“统计与概率”学习中形象思维的展开。 条形统计图、折线统计图、扇形统计图，这些都是概率与统计领域里的重要知识。通过观察图形获得信息本身就一种数形结合。 条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。它的作用能从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。拆线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。它的作用是不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。它的作用可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。

　　数形结合思想方法就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美的统一起来。本文通过文献查阅，并结合教学实践，在小学数学“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个内容领域里，探究在课堂教学中渗透数形结合思想的方法及有效性。