以问题为载体展开数学学习策略指导初探

本文发表于《数学教学通讯》2003年第1期。

[摘要]  本文提出了开展数学学习策略指导的重要性，并从实例出发，阐进了开展数学学习策略指导的一般方法。

[关健词]：问题，元认知，学习策略。

一、    开展数学学习策略指导的必要性

    学生在数学学习中，经常出现以下一些问题：上课一听就懂，课后一动笔就难，一做就错；对于新情景问题连题目都读不懂；对于开放性问题，因思维定势而一筹莫展；对数学公式、概念感到非常零乱，记不住等等。学生为什么会出现这么多问题？，

美国哈佛大学珀金斯教授将智力表示为：智力=智商十策略十内容知识。而同一班级的学生在智商和所面对的内容知识方面，不会有太大的差异：显然，学习策略是影响智力的主要因素之一，对被马克思称为“智力的体操”的数学尤其如此。学生中是否会学，是否聪明，其根本的区别就在于对策略性知识领悟的多少，运用的用是否灵活。

如果把数学概念、公式、定理、运算等的学习称为第一层次的学习，把逻辑推理等程序性的学习称为第二层次的学习，把学习策略的学习称为第三层次的学习，那么在以往的教学中，我们侧重的还是前两个层次的学习，学生仍处于被动接受的状态，缺乏学习策略，不会主动地学习，出现一些问题是不足为怪的。所以，加强数学学习策略指导，不仅是提高学习成绩的需要，而且是开展素质教育的需要。

二、开展数学学习策略指导的一般方法

数学学习策略可以为三类：数学认识策略，数学元认识策略，数学学习资源管理策略。在教学中，教师要抓住学生在不同的学习阶段所出现的问题，以学生为主体，让学生主动参与数学问题的解决过程，从中反省、领悟、直至掌握数学学习策略。以此提高学生自身的认知水平、自我临控能力、自我管理能力，实现学生独立自主的学习，为其终身学习打下良好的基础。

1、    让学生解决学习中存在的问题，从中掌握数学的认知策略

    策略问题是矛盾的统一体，策略往往孕育在问题之中。 教师除了要引导鼓励学生敢于面对学习中出现的困难、问题外，还要善于创造条件，把学生推到问题的前面，让学生自己去解决。学生只有在解决问题的过程中，才能外现思维的过程，暴露出认知策略上的不足，通过提高观察、阅读、组织、精加工、记忆、思维、想象等认知策略，提高数学认知能力。

   [实例]：选择性注意策略的训练

解分式方程中的检验是各地中考中的一个热点。但历届初三都有不少学生在各种测验，考查中重复出现这样的错误：忘记检验。考试完后大呼失手。可下次考试错误依然，我觉得，反复强调要检验与反复讲解为什么要检验固然重要，但是，对这些同学可能还是属于治标不治本，应该帮学生从心理上找出产生错误的原因，彻底加以纠正。我经过思索后认为：由于解分式方程时找公分母“去分母”“换元”等，在练习中地位举足轻重，学生的注意力过于集中此，而抑制了“检验”这个注意点。所以，在训练至一定程度时，应将记忆的重点转移到易被忽略的“检验”上，使“检验”的地位得到强化和凸现。我带着思考的结果点拔学生，你们能不能想出一个对策，从根本上纠正这个错误：学生们献计献策说出了不少方法，第一是：用“矫枉过正”的原理，解分式方程时，先求使分式有意义的未知数的取值范围。在此前提下解分式方程，我不失时机的告诉学生。其实这是运用了选择性注意的策略。并举例说明该策略在学习中如何使用，事实说明，这一策略的运用是得当的，在以后的多次检测或中考中，我所教的这个班，所有学生都没有再现这个错误。另外，许多学生创造性提出了如何区分三角形的内心、外心两个概念。提出把注意力从单纯的定义转到---上，“内”字中有一个“人”符，由此想象为“角”， 所以可联想为“内心”是三角形三个角的角平分线的交点。“外”字中有一个“卜”符，由此想象为“边的垂直平分线”。所以可联想为“外心”为三角形三边垂直平分线的交点。

２、让学生优化解决数学问题的方案，从中领悟元认知学习策略

元认识即是认知的再认知，包括元认知知识、元认识体验、元认知监控。在数学教学中，教师要重视训练学生的自我监控能力。善于创设求异的情境问题，如：一题多解，多题一解，最佳解法的设计与评价，开放性问题等等。让学生从问题的解决中，学会运用元认知监控手段，有效监视自己思维的过程，选择思维路径，将所学知识进行分解、迁移、转换（联想、类比、模仿、改造）重组，以最佳途径解决问题，领悟数学的元认知学习策略。

[实例]: 元认知学习策略的训练

高中《代数》上册P128例5,把一段半径为R的圆木锯成横断面为矩形的木料,怎样锯法才能使横截面积最大? 课本提供的解法是利用三角函数法求解,主要目的是渗透设角

引参的思维方法。但学生学起来，总觉得方法来得不自然，很难达到知识建构的目的。这时，如鼓励学生抛开书本，放任自己的思维，学生会

感到设矩形的长、宽分别为x、y还自然些，这样就有：x²+y²=（2R）²①,求S=xy的最大值。由于学生知识的局限性,到此，思路易受阻,教师可把握时机恰当点拨引导学生,在①式中把x视为已知解出y,代入S=xy 中消去y,得到：S= 易知x=y= R时，即矩形为正方形时面积最大,此时学生因解法源于自己就会产生些成就感，教师应借东风再鼓励学生反思和监控刚才的思维过程，对解法进行优化，可提出问题：非设两个未知数不可吗？能否找到一个新变量，利用已知把x，y都表示出来；学生一听，必定豁然开朗，发现设对角线成与一边的夹角当а,则x=2Rcosа,y=2Rsinа.从而真正地理解,消化了书本的解法,对书本知识的认识,产生了一个质的飞跃。为了使学生能够运用元认知学习策略监控思维过程，优化思维方法。我向学生推荐了“菜单式提问训练法”，要求学生在解决问题时，学会反思调控：①为什么用这个解法?   ②不用这个解法行不行?③还有没有其它解法?  ④哪一种解法较好?  ⑤获得了什么样的体验和对策? 对于开放性问题,可以采用“头脑风暴法”来训练学生的元认知调控能力，具体做法为:教师先提出问题,让学生自由发挥,尽可能多的提出各种解决问题的方案,然后运用评价手段,对方案进行比较评判,最终确定最佳或合理方案。

  3.  让学生总结学习的成功与不足，获得学习资源管理策略

对学生来说，内在管理往往比外在的管理更有效。在学习上，学生不仅要勤学，而且要会学。这里所说的会学就包括学生要学会管理自己的学习资源，综合利用好学习资源。学习的资源包括软资源和硬资源：软资源如：学习目标、学习计划、学习习惯、学习动机、学习环境（氛围、教师、同学）。硬资源：如学生的身体，心理素质、学习时间、学习材料（教材、参考书、多媒体和现代技术、作业、考试）等。影响学生的成绩的因素是多样的，但只要能找到它，加以改正，学习资源系统就能得到优化，成绩就会不断提高。学生的成绩往往要通过考试来提高，教师要充分利用好这一重要资源，以此为突破口，引导学生去正确分析，从中肯定成绩，发现不足、制定对策、改进学法。达到调整优化学习资源的目的。

[实例]：利用考试分析法，训练学生数学学习资源管理策略

具体做法是，要求每位学生准备一本考试专用的笔记本，考试后及时总结，总结的内容有：（1）将考试试卷中的错误加以订正，并说明做错的原因。（2）分项统计失分情况，如按主观题、客观题统计；按知识板块统计；按概念和理论、计算、推理等统计；

按识认、理解、掌握等能力要求统计等。（3）分析失分原因：如心理因素；审题因素；格式问题；时间分解问题；思维障碍；知识准备情况等。（4）调整对策。要求学生根据失分调整学习资源。

4．总结

   数学学习策略是学生数学学习的重要组成部分。以问题来渗透策略的学习，在教学中可操作性强，学生学起来省力省时，易于理解，易于迁移。经过上述训练，学生会逐渐地掌握一些常用的学习策略，并运用到问题解决之中。今后，当学生积累一定的策略性知识后，还可开设有关数学学习策略的专题讲座，进一步丰富学生的策略性知识。