数学应用意识培养的目标与教学实施

现代数学发展的一个典型特征就是数学应用的空前发展，现代社会比以往任何时候都需要公民运用数学知识去面对生活和工作中的问题。学校数学课程需要对数学的这种发展态势和时代要求做出积极的回应。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也在课程目标中指出：要使学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”。

把数学应用意识的培养目标分解到各个学段，应该如何把握？如何有效培养？笔者调查了区内近十所小学的研究现状，结合自身实践，谈谈关于第一学段数学应用意识培养目标与教学实施的思考。

一、培养目标

数学应用，是指主体在真实情境中应用数学知识和技能处理问题的能力。是最直观地反映数学素养的重要方面，个体数学素养的其他方面都是通过在现实情境中对数学的应用而体现的，包括问题解决能力以及跨学科关联和表征能力，可分解为如下二级指标体系。问题解决能力包括发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，跨学科关联和表征能力包括建模、数学化、解释与验证、反思与改进、监控与控制能力。^[1]

第一学段培养学生的应用意识应该体现数学应用的内涵，结合四个部分的课程内容有机渗透，但要依赖教师的有效指导。通过有意识有层次的指导，使学生：感受数学与生活的密切联系，能运用数学语言描述生活中的简单数学现象；能用数学的眼光观察生活现象，从中发现和提出简单数学问题，并尝试解决，对解决问题的过程和结果的意义作出解释；了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法；了解可以用多种方式表征生活中的问题，能用符号、草图的方式简单表达；积极参与实践活动，会独立思考问题，勇于表达自己的想法。

二、教学实施思考

1.教师要有强烈的数学应用意识。

与第一学段的教师交流发现，不少教师误解为应用意识的培养主要应安排在“综合与实践”这个模块，并且主要是第二学段的教学任务。其实，《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。”^[2]这句话强调的是“整个数学教育的过程”。同时，“很好的载体”并不是“唯一的载体”。

观念指导行为。教师有没有强烈的数学应用意识，直接影响其教学过程的组织。请看二年级下册《认识角》的两个教学片段：

【A片段】

（1）利用活动角使角变大、变小，学生感悟角有大有小。

（2）联系生活，发现生活中也有这一现象。剪刀、扇子的角的变化。

（3）比较角的大小：大小差异明显的，引导可以直观比较；大小差不多，怎么比？教学重叠法；利用活动角，把纸条剪短，感悟角的大小与边的长短无关，与角两边叉开的大小有关。

【B片段】

（1）利用活动角使角变大、变小，学生感悟角有大有小。

（2）联系生活：实物呈现剪刀、扇子的角的变化，发现生活中也有这一现象。引导学生思考：剪刀、扇子上角的大小变化有什么作用？

（3）小组讨论：我们身边还有利用角的大小变化使生活便利的现象吗？

学生讨论后，课件播放预设的两个场景：调整台灯灯臂的角度，使孩子享受合适的灯光；工人操控挖土机手臂角度的大小，顺利作业。

（4）你能利用角的大小变化设计一样生活用品吗？

反思两位教师的教学观念，勿庸置疑，前者依然局限在知识技能目标中，当看到学生纠结在“叉开”“合拢”等较难体会的词语中，当看到学生重叠比较拿着活动角不知所措的时候，明显感觉这样教学离二年级的学生真得有些远。后者的课堂，不断设计生活场景，让学生感受角的大小变化在实际应用中的价值，学生兴趣盎然，在一个个精心设计的问题中，角在学生头脑中留下了深刻的印象。这样有滋味的课堂源自教师对教学活动的深刻把握。教师唯有把数学教学活动与生活紧密联系起来，把研究知识所承载的应用价值当做教学的一种习惯，才能把培养学生的应用意识落到实处。

2.关注数学应用的基本方法培养。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，应用意识有两个方面的含义：一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。学生要有良好的应用意识，首先要掌握基本的学习方法，如有序观察、用数学语言描述、能利用数学信息提问、用画草图的方式表达数学问题，等等。在第一学段，教师要结合教学活动有意识有层次地加强指导。重视数学语言表达和提出问题能力的培养。

【教学片段】10以内的加法

出示情境图。

师：请大家认真观察这幅图，说说你从图上看到了什么？

生1：有3个小朋友在浇花。

生2：有2个小朋友拿着水桶走过来。

师：你能把这两个句话连起来说吗？

师：可以说成：原来有3个小朋友在浇花，又来了两个2个小朋友。大家一起来说一说。

要求：你能用圆片代替小朋友，把这幅图的意思摆出来吗？

提问：你能根据这幅图的意思提出一个数学问题吗？

引导：我们一起来把这个问题说完整：原来有3个小朋友在浇花，又来了2个。现在一共有几个小朋友？孩子们齐说以后，男生和女生又各说一遍。

用圆片代替小朋友，我们一边摆，一边再把这个数学问题完整说一遍……

培养应用意识，首先要让学生能在纷繁的世界中捕捉与数学有关的信息，并用数学语言表达出来。“10以内的加法”是学生入学后第一次真正意义上接触图画情境的实际问题，教师要重视这个“第一次”，着力引导学生能用简洁完整的语言把数学问题描述清楚，感悟实际问题的结构。上述片段，教师安排了8次说的活动，学生的数学语言从零散到完整、从烦琐到简单，在逐步经历一个“数学化”的过程。收集信息、提出问题、再把现实问题提炼，转化为简洁数学问题，通过语言描述，学具操作进而获得对数学的理解。

培养应用意识，还要在教学中多向学生提出“你还能提出什么数学问题”，“你想到了什么”……教给学生发现和提出问题的基本策略，如极值、组合、对比等等。

【教学案例】

(1) 通过重述所给信息提出的问题。如：第三幅图有多少个小方格?

(2) 通过对所给信息的组合提出的问题。如：第三幅图和第二幅图中共有多少个小方格?

(3) 通过更换所给信息提出的问题。如：若第一幅图有两本书, 第二幅图有五本书,第三幅图有十本书。那么，第五幅图有多少本书?

(4) 通过改变所给信息提出的问题。如：如果第一幅图有两个小方格, 第二幅图有五个小方格, 第三幅图有十个小方格。那么, 第五幅图有多少个小方格?

    (5) 通过对所给信息进行对比提出的问题。如：第三幅图比第二幅图多多少个小方格?

研究表明，通过有意识的提问培养，学生对数学信息的观察分析能力、综合理解能力、运用数学语言表达问题的能力有很大帮助，这也是提升孩子的数学应用意识的很好的切入点。

3.设计思辨质疑的数学情境。

第一学段的数学教学活动中，学生比较多地面对人为设计的数学问题，久之，便会失去从数学的角度观察、分析、质疑生活中的实际问题的心理倾向和思维反应。所以，教师在第一学段就要精心设计思辨、质疑的问题情境，让学生置身于不确定的心理状态，培养学生敏锐的数学感觉，形成独特的数学思维方式，并运用这种方式来思考、解决生活中的问题。

比如，可以设计多余条件的问题，学生面对问题对信息进行删减，在选择中构建解决问题的能力，内化实际问题的基本结构。可以引导学生对现成的问题进行质疑。在解决三年级下册第110页第2题时，有个孩子嘀咕：数学书里的粽子真便宜。捕捉到这个信息后，我要求他们课后收集生活中有关粽子的数学信息，改编成自己认为合理的数学问题。

培养学生应用意识的途径是多样的，教师应注意不断创造机会，增强学生将书本数学和现实生活联系的意识，努力拓宽应用意识培养的路径，让学生在快乐的数学应用之旅中逐步感悟数学学习的价值！